Se as raízes do polinômio p(x) = x³ - 12x² + 47x - 60 são reais, distintas e formam uma progressão aritmética, então, a soma dos cubos dessas raízes é igual a

a) 236
b) 206
c) 226
d) 216

Soma das raízes:

S=-b/a

S=-(-12)/1

S=12

(x-r)+(x)+(x+r)=12

x+x+x+r-r=12

3x+0=12

3x=12

x=12/3

x=4

Produto das raízes :

P=-d/a

p=-(-60)/1

p=60

(x-r).(x+r).(x)=60

(4-r) .(4+r).(x)=60

4.(-r²+16)=60

(-r²+16)=60/4

-r²+16=15

-r²=15-16

-r²=-1

r²=-1/-1

r²=1

r=√1

r=1

Vamos encontrar as raízes agora :

x'=(x+r)=4+1=5

x"=x= 4

x"'=(x-r)=4-1= 3

x'³+x"³+x"'³=(3)³+(4)³+(5)³

x'³+x"³+x"³=(27)+(64)+(125)

x'³+x"³+x"³=91+125

x'³+x"³+x"³=216

resposta: 216

Alternativa D*

Espero ter ajudado!