Resolvendo a equação biquadrada (x2+3)2 - 4x•(x+1) = 24-4x

a) 2√3
b) 3✓2
c) 4✓3
d) 4✓2
e) 5✓3

Explicação passo-a-passo:

Resolvendo a equação biquadrada (X2+3)2 - 4x•(x+1) = 24-4x

             (x² + 3)² - 4x(x + 1) = 24 - 4x

   (x² + 3)(x² + 3) - 4x(x + 1) = 24 - 4x  faz a multiplicação  ( olha o SINAL)

x⁴ + 3x² + 3x²+ 9 - 4x² - 4x = 24 - 4x  

x⁴ + 6x² + 9          - 4x² - 4x = 24 - 4x junta iguais

x⁴ +6x² - 4x² - 4x + 9  = 24 - 4x

x⁴ + 2x² - 4x + 9 = 24 - 4x   ZERO da FUNÇÃO ( olha o sinal)

x⁴ +2x² - 4x + 9 - 24 + 4x = 0  junta iguais

x⁴ +2x² - 4x + 4x + 9 - 24 = 0

x⁴ +2x²          + 0 - 15 = 0

x⁴ +2x² - 15 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes))

fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

assim

x⁴+2x² - 15 = 0

fica

y² +2y - 15 = 0    ( equação do 2º grau) (ax² + bx + c =0)

a = 1

b = 2

c = - 15

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(1)(-15)

Δ = + 4+ 60

Δ = + 64 >√Δ = 8  ( PORQUE √64 = 8)

SE

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

              - b ± √Δ

y =

                    2a

                  - 2 - √64            -2 - 8             - 10

y' = = = = - 5

                       2(1)                         2                2  

                 - 2 + √64                - 2 + 8         + 6

y'' = = = = + 3

                              2(1)                    2             2

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = - 5

x² = - 5

x = ± √-5  ( NÃO existe RAIZ REAL)

(PORQUE)???

√-5  ( raiz quadrada) com NÚMERO NEGATIVO

assim

x' e x'' = ∅ ( VAZIO)

E

y'' = 3

x² = y

x² = 3

x = ± √3               (√3  não é EXATA)

ASSIM

x = ± √3  ( DUAS raizes))

as 4 raizes são:

x' e x'' = ∅ ( vazio)

x''' = - √3

x"" = + √3

A) 2√3

B) 3✓2

C) 4✓3

D) 4✓2

E) 5✓3

resposta:

faces 6

arestas 10

vértices 6