Quantos lados tem o polígono regular cujo ângulo interno mede 135°?

ae = 180 - ai

ae = 180 -135 ==> ae=360/n

360/n = 45°

45n = 360

n = 360/45

n = 8 lados ✓

ai: ângulo interno

Si: soma dos ângulos internos

n: número de ângulos

d: diagonal

Sabe-se que a medida de um ângulo interno é calculada pela fórmula:

ai = Si / n ⇒ Si = ai.n, (I)

Sabemos também que o cálculo da soma dos ângulos internos é dada pela fórmula:

Si = 180º . (n - 2), (II)

Aplicando a equação (I) em (II), temos:

ai.n = 180º (n - 2)

135ºn = 180ºn - 360º

45ºn = 360º

n = 8 lados

Agora basta calcularmos o número de diagonais:

d = n/2 (n - 3)

d = 8/2 (8-3)

d = 4 . 5

d = 20 diagonais

espero ter ajudado                                                                  por aladdin

D)

Explicação passo-a-passo:

Para descobrir o ângulo interno de um polígono regular usa-se a fórmula

Então, veremos pelas alternativas:

A)((5-2)180)÷5=108. F

C)((7-2)180)÷7=128,5. F

E)((10-2)180)÷10=144. F

B)((6-2)180)÷6=120. F

D)((8-2)180)÷8=135. V

F)((12-2)180)÷12=150. F

Explicação passo-a-passo:

Solução:

Indicando a medida do ângulo interno do polígono regular por ''ai'', temos:

ai = (n-2).180º \ n

135 = (n-2).180 \ n

135 = 180n - 360 \ n

135n = 180n - 360

135n - 180n = -360

-45n = -360  

45n = 360

n = 360\45

n = 8

Portanto, o polígono possui 8 lados.

Observação: o polígono que possui 8 lados chama-se octógono.

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

Assim:

Esse polígono tem 8 lados, é o octógono.

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

Assim:

Esse polígono tem 8 lados

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

m polígono regular cujo angulo interno mede 135° é um octógono, polígono composto por 9 angulos internos ou apenas 8 lados. Como saber ?

(Numero de lados - 2).180 = Soma de todos os ângulos internos

Supondo que seja um octógono, temos 8 lados, então : (8-2).180 = soma dos ângulos internos

6 . 180 = 1080

1080 é a soma dos ângulos internos. Para comprovar, como um ângulo mede 135°, multipliquemos por 8 (quantidade de ângulos de um octógono) e obteremos 1080°.

Para acharmos o número de diagonais, temos a seguinte fórmula:

D = (n-3)n/ 2

D = (8-3).8 / 2

D = 5.8 / 2

D = 5.4 = 20

Conferindo:

20 = n² - 3n / 2

40 = n² - 3n

n² - 3n - 40 = 0

/\ = 9 - 4.1.(-40)

/\ = 9 + 160

/\ = 169

n = -b +- V/\ / 2a

n = 3 +- 13 / 2

n' = 16 / 2 = 8

n'' = -10 / 2 = -5

Não temos nenhum polígono com falta de lados (x''), então, o número de lados é 8.

Leia mais em -

Na geometria, há uma fórmula para descobrir os ângulos internos, dada por:

Ai=[180.(n-2)]n                              (n= número de lados)

Logo, podemos aplicá-la no problema, a igualando a 135

[180.(n-2)]n=135

[180n-360]n=135

180n-360=135n

180n-135n=360

45n=360

n=8

Resposta d = ?

d = n (n - 3 ) / 2

a i = 135°

a i = Si / n

135 = 180(n - 2 ) / n

135 n = 180 n - 360

360 = 180 n - 135 n

360 = 45 n

360/45 = n

n = 8

d = n(n - 3 ) / 2

d = 8 (8 - 3 ) / 2

d = 8 . 5 / 2

d = 40 / 2

d = 20

Esse polígono apresenta 20 diagonais

              Um polígono regular cujo angulo interno mede 135° é um octógono, polígono composto por 9 angulos internos ou apenas 8 lados. Como saber ?

(Numero de lados - 2).180 = Soma de todos os ângulos internos

Supondo que seja um octógono, temos 8 lados, então : (8-2).180 = soma dos ângulos internos
6 . 180 = 1080

1080 é a soma dos ângulos internos. Para comprovar, como um ângulo mede 135°, multipliquemos por 8 (quantidade de ângulos de um octógono) e obteremos 1080°.

Para acharmos o número de diagonais, temos a seguinte fórmula:

D = (n-3)n/ 2
D = (8-3).8 / 2
D = 5.8 / 2
D = 5.4 = 20

Conferindo:

20 = n² - 3n / 2
40 = n² - 3n
n² - 3n - 40 = 0
/\ = 9 - 4.1.(-40)
/\ = 9 + 160
/\ = 169

n = -b +- V/\ / 2a
n = 3 +- 13 / 2
n' = 16 / 2 = 8
n'' = -10 / 2 = -5

Não temos nenhum polígono com falta de lados (x''), então, o número de lados é 8.

Fonte: Eu 

resposta:

12 menos 2 vai dar 10

explicação passo-a-passo:

então

15.000,00÷3= 5.000,00 será o valor de cada parcela

8% 100

x 5.000,00

100x= 40.000,00

x= 40.000,00/ 100

x= 400

vai ser 5.400,00 cada parcela totalizando 16.200,00 no final