Por favor preciso de ajuda, não consigo o resultado..

determine o domínio e a imagem dessa função.
f(x)=-2x²+18

D={x ∈ R}

Im=(-∞,18]

Explicação passo-a-passo:

D={x ∈ R} , pois não há restrição na equação, como uma raiz por exemplo que ai no caso teria que ser maior ou igual a zero.

A imagem será todos os reais menores que 18, pois qualquer número colocado no lugar de X vai dar zero ou um número negativo quando for feito "-2.x^2"

Im=]-∞,18]

Explicação passo-a-passo:

D(m) = R, pois não há restrições para x.

yv = - Δ/4a

yv = -[0² -4.(-2).18]/[4(-2)]

yv = -144/(-8)

Im(f) =  18

Como a = -2 < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo, logo:

im = {y ∈ R/ y <  18}

Se preferir: Im = ]-∞, 18]

• de acordo com o enunciado vem:

  IM(f) = conjunto dos numeros reais

D: {x € R}

Im: {x € R | x≤18}

Explicação passo-a-passo:

O domínio é os valores para qual ela tem resposta. Isso, pode-se ver, funciona para qualquer número real, não havendo nenhum expoente ou denominador variável.

A imagem é os valores que servem como resposta. No caso de uma função do segundo grau, calcula-se o valor mínimo ou máximo. Primeiro, olha-se o coeficiente a, no caso, -2. Sendo ele negativo, há um valor máximo. Depois, para calcular seu valor no eixo y, usa-se a expressão -delta/4a.

Delta=b²-4ac=0-4*-2*18=144

-144/(4*(-2))=-144/-8=18

Com isso, o valor máximo é 18, e todo valor menor ou igual a isso vale como imagem .

P.S.: Finja que o euro é o símbolo de "pertence a".

Domínio:

Imagem:

Raiz:

Explicação passo-a-passo:

O conjunto imagem de uma função é o conjunto que detêm todos os possíveis valores da função para um dado um conjunto(Dominio) dos valores d x.

Como essa função pode ser descrita como polínomio de primeiro grau, e os polinômios tem como conjunto imagem os reais.

Df = R

Imf = R

Pois para qualquer x, existe um valor para f(x).

Suponhamos uma função,

g(x) = 5/x

A imagem seria, todos os reais menos o 0, pois não existe valor de x para que g(x)=0.

Explicação passo-a-passo:

O domínio desta função é o conjunto dos números Reais, pois para cada valor de x real haverá um valor para f(x), decorre disso que o conjunto imagem também será os números reais.

Em notação:

Im(f) = {y | y ∈ |R}

x = -3

Explicação passo-a-passo:

f(x) = -2x*2 +18

-x*2=18/2

-x*2=9

-x=√9

-x=3

o x não pode ser negativo, portanto,

-x=3 multiplica por -1

então

x=-3